Materi Matematika SMA Logika Matematika - Adik-adik para pengunjung Blog Pak Ipung yang berbahagia, dalam postingan ini akan dibahas salah satu materi matematika yang diajarkan di Kelas XI yaitu Logika Matematika.
Di dalam sejarah yang sudah terpatri, terdapat salah satu ilmuwan yang sangat berjasa dan menjadi pelopor dalam menyelidiki dan mempelajari keilmuan logika serta memberikan sumbangsih yang sangat besar terhadap ilmu pengetahuan.
Namanya adalah Aristoteles, seorang filsuf yang berasal dari Yunani. Sebanyak 170 buah buku berhasil ditulisnya dan sebanyak 47 buah buku hasil karyanya masih bertahan sampai sekarang.
Semua itu dihasilkan berkat pemikiran logis dan pendekatan rasional yang telah dimilikinya. Menurut sumber sejarah, ia menulis buku dalam bidang astronomi, zoologi, embriologi, geografi,, geologi, dan masih banyak lagi yang lainnya.
Apa Arti dan Peran Logika ?
Kemampuan menalarkan sesuatu merupakan kelebihan makhluk yang namanya manusia dibandingkan makhluk lainnya yang telah Tuhan ciptakan. Benar tidak ?
Dengan kemampuannya tersebut, mengakibatkan peradaban manusia berkembang dengan pesat melewati batas-batas yang asalnya mustahil terjadi menjadi kenyataan.
Penalaran merupakan suatu proses mendapatkan kebenaran yang bersandarkan pada kebenaran-kebenaran yang telah ada dan tersaji di sekeliling lingkungan manusia.
Kebenaran baru yang telah tercipta nantinya akan digunakan untuk menurunkan kebenaran-kebenaran baru lainnya di masa yang akan datang.
Contoh kejadiannya seperti diuraikan di bawah.
Seorang ayah terlihat sedang menasehati anaknya, "Coba kalau kamu rajin pasti kamu akan berhasil. Sampai saat ini kamu tidak nampak rajin, makanya jangan kaget kalau sampai sekarang kamu belum berhasil meriah ranking pertama di sekolah."
Menurut kalian, salah atau benarkah nasihat seperti di atas?
Bagaimana kalau si anak menyanggahnya dengan mengatakan seperti ini, "Tapi Yah, si fulan, di kelasnya dia tidak rajin, kelihatannya malas belajar, suka mengganggu temannya yang lain, kalau ulangan nilainya selalu jelek, tapi sekarang dia berhasil".
Apa pendapat kalian setelah mengetahui sanggahannya? Apakah ingin mengatakan,
"Apakah benar?"
"Apa masa iya?'
"Mungkin juga sich, tapi kok mustahil".
Nah, masalah di atas, akan sangat sulit disimpulkan benar atau salahnya apabila tidak menggunakan ilmunya, dengan tuntunannya, dengan sesuatu yang menjadi kaidahnya. Apa itu? Ilmu itu adalah ilmu logika. Logika yang akan dibahas di sini adalah logika matematika.
Selanjutnya, apa logika itu?
Logika merupakan bahasa yang berasal dari Bahasa Yunani, yaitu "logos" yang berarti: kata, ucapan, atau pikiran. Yang merintis keilmuan ini seperti yang telah disebutkan di atas yaitu Aristoteles (384 - 322 SM).
Secara singkat, logika didefiniskan sebagai :
Ilmu yang mempelajari cara-cara yang meliputi kaidah dan aturan untuk membuat penarikan kesimpulan yang beralasan dengan menggunakan penalaran yang logis.
Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Ingkarannya
Di dalam kehidupan sehari-hari, setiap kali kita menyatakan pembicaraan atau berkomunikasi dengan orang lain, baik yang dilakukan secara lisan maupun tulisan, maka kita akan selalu menggunakan kalimat. Apa saja kalimat itu ?
Kalimat dikategorikan menjadi dua bagian berdasarkan nilai kebenarannya, yaitu kalimat deklaratif (pernyataan) dan kalimat nondeklaratif (bukan pernyataan).
a. Kalimat Deklaratif
Kalimat deklaratif merupakan kalimat yang dapat ditentukan kebenarannya, yakni dapat dinilai benar atau salahnya sehingga tidak ada orang lain yang dapat mendebatnya atau menyanggahnya.
Contoh :
Jawa Barat beribukota di Kota Garut. (salah)
Pantai Pangandaran terletak di Kabupaten Tasikmalaya. (salah)
Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno. (benar)
b. Kalimat Nondeklaratif
Kalimat nondeklaratif adalah kalimat yang tidak dapat dipastikan kebenarannya karena sifatnya yang relatif, berbeda pendapat antara yang satu dan yang lainnya tergantung dari sudut pandang penilainya.
Contoh :
Saya memiliki isteri yang sangat cantik.
Apakah benar orang tua si Fulan orang kaya?
Berangkatlah sekarang!
Kalimat di dalam matematika, berdasarkan kepastian nilai kebenarannya dapat dikategorikan menjadi dua bagian lagi, yaitu pertama ada yang disebut kalimat terbuka dan kedua ada yang disebut kalimat tertutup.
a. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat di dalam matematika yang memiliki nilai kebenarannya belum dapat dipastikan secara langsung. Mengapa? Karena di dalam kalimat ini masih mengandung unsur apa yang dinamakan dengan variabel.
Apakah variabel itu? Istilah variabel atau peubah sendiri sudah dibahas di materi matematika SMP. Sewaktu di SMP, pengertian variabel merupakan lambang yang digunakan sebagai pengganti dari suatu bilangan yang belum diketahui nilainya berapa sehingga belum jelas jawabannya.
Baca Juga :
Variabel biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf kecil dari abjad, seperti : a, b, c, …, z.
Contoh:
1. Berapa sisa dari pembagian 300 dengan 6 ?
2. Tentukan nilai dari x agar x + 10 = 13.
3. Carilah nilai x agar 2x + 5 = 30 - 3x.
b. Kalimat Tertutup
Kalimat tertutup adalah suatu kalimat yang nilai kebenarannya dapat dipastikan secara langsung (entah itu benar atau salah). Selanjutnya di dalam pembahasan ini, kalimat tertutup kita sebut sebagai pernyataan.
c. Kalimat Berkuantor
Kalimat berkuantor maksudnya adalah kalimat di dalam matematika yang memiliki tanda kuantor. Kuantor berfungsi untuk mengubah suatu kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan.
Coba perhatikan contoh berikut, x + 5 = 8, dalam pernyataan ini HP = {3}.
Apabila kita cantumkan kata-kata yang menyatakan jumlah seperti "ada" atau "semua" sebagai berikut :
Untuk semua nilai x berlaku x + 5 = 8 (Salah)
Ada nilai x yang memenuhi x + 5 = 8 (Benar)
Pernyataan pertama yang mengandung kata semua disebut pernyataan berkuantor universal (umum) dan kata semua disebut kuantor universal.
Baca Juga :
Sedangkan pada pernyataan kedua yang terdapat kata ada itu disebut pernyataan berkuantor eksistensial (khusus) dan kata ada tersebut disebut dengan kuantor eksistensial.
Demikian dahulu postingan hari ini terkait Materi Matematika SMA Logika Matematika pada pembahasan jenis-jenis kalimat di dalam matematika. Mudah-mudahan bermanfaat bagi yang membutuhkan dan terima aksih telah mebaca sampai selesai. Nantikan kelanjutan postingan ini di waktu yang akan datang.
