Pahami Konsep Eksponen: Contoh Soal dan Pembahasan Untuk Kelas 10 SMA

Hallo Bapak/Ibu Guru Matematika! Bagaimana kabarnya? Selamat bergabung kembali bersama tulisan-tulisan dari Blog Pak Ipung ini. Apkah Bapak/Ibu membutuhkan jenis-jenis soal yang sesuai dengan tingkatan pada taksonomi Bloom yang sudah di revisi? 

Jika iya, Bapak/Ibu sudah membuka blog yang tepat, karena saya akan berbagi contoh soal dan pembahasan terkait dengan itu. 

Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi tentang Contoh Soal dan Pembahasan Untuk Kelas 10 SMA lengkap dengan indikator soal serta level pada Taksonomi Bloom yang sudah di revisi. 

Seperti yang diketahui, Taksonomi Bloom yang paling umum digunakan memiliki enam tingkatan, yaitu: Mengingat (Remembering), Memahami (Understanding), Menerapkan (Applying), Menganalisis (Analyzing), Evaluasi (Evaluating), dan Mencipta (Creating). 

Berikut adalah 10 indikator soal beserta butir soal tentang materi eksponen dengan tingkat Taksonomi Bloom level pertama. Level pertama dalam Taksonomi Bloom adalah mengingat atau menghafal fakta-fakta dasar. 

Indikator 1: Menyebutkan sifat-sifat eksponen.

1. Bilangan berapapun jika dipangkatkan 0 maka hasilnya sama dengan .... 

A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 E. Tidak ada jawaban yang benar 

Indikator 2: Menggunakan aturan perkalian pada eksponen. 

2. Hasil dari $3^{4}\cdot3^{2}$ adalah? 

A. 9 B. 81 C. 729 D. 15 E. 12 

Indikator 3: Menggunakan aturan pembagian pada eksponen. 

3. Hasil dari $\frac{\left(5^{7}\right)}{\left(5^{3}\right)}$ adalah? 

A. 125  B. 25  C. 5  D. $\frac{1}{5}$ E. 625 

Indikator 4: Menggunakan aturan pangkat bilangan pangkat bulat pada eksponen. 

4. Hasil dari $\left(2^{3}\right)^{2}$ adalah? 

A. 64 B. 8 C. 12 D. 16 E. 6 

Indikator 5: Menggunakan aturan perkalian dua eksponen dengan dasar yang sama. 

5. Hasil dari $\left(4^{3}\right)\cdot\left(4^{5}\right)$ adalah? 

A. 64 B. 256 C. 1024 D. 2048 E. 160 

Indikator 6: Menggunakan aturan pembagian dua eksponen dengan dasar yang sama. 

6. Hasil dari $\left(6^{4}\right)\div\left(6^{2}\right)$ adalah? 

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 E. 216 

Indikator 7: Menggunakan bilangan pangkat nol dan bilangan pangkat satu pada eksponen. 

7. Hasil dari $10^{1}$ adalah? 

A. 100 B. 10 C. 1 D. 0 E. 2 

Indikator 8: Menggunakan bilangan pangkat negatif pada eksponen. 

8. Hasil dari $2^{-3}$ adalah? 

A. 8 B. $\frac{1}{8}$ C. $\frac{1}{6}$ D. -8 E. 6 

Indikator 9: Menyebutkan nilai dari suatu eksponen dengan bilangan basis yang diberikan. 

9. Nilai dari $7^{2}$ adalah? 

A. 7 B. 14 C. 21 D. 49 E. 77 

Indikator 10: Menyebutkan nilai dari suatu eksponen dengan bilangan basis pecahan. 

10. Nilai dari $\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$ adalah? 

A. $\frac{1}{6}$  B. $\frac{1}{8}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{4}$ E. $\frac{1}{12}$

Optimalkan Perhitungan Akar Polinomial, Rumus Jumlah dan Hasil Kali pada Beragam Derajat

Halo para pengunjung Blog Pak Ipung! Kali ini kita akan menjelajahi salah satu bagian menarik dalam dunia persamaan polinomial. 

Anda mungkin setuju bahwa menghitung akar dari suatu polinomial menggunakan cara manual bisa menjadi pekerjaan yang rumit. Menggunakan kalkulator pun kadang kala sangat menjemukan. 

Namun, tahukah Anda bahwa terdapat rumus Matematika yang memudahkan kita untuk dengan mudah menemukan jumlah dan hasil kali dari akar-akar polinomial ini? Yuk, kita jelajahi lebih dalam. 

Pertama-tama, mari kita bahas bahwa dalam pembahasan persamaan kuadrat, kita sering menemukan ada dua akar rasional. Ini adalah materi sejak di SMP yang begitu familiar. 

Tetapi apakah Anda tahu bahwa ketika kita membicarakan polinomial berderajat 3 (trinomial), kita akan menemukan tiga akar rasional yang menyertainya? 

Begitu juga dengan polinomial berderajat 4, 5, dan seterusnya. Banyaknya akar rasional dalam polinomial ini sebenarnya berkaitan erat dengan pangkat tertinggi dari polinomial tersebut. 

Namun, jangan khawatir, kita tidak perlu secara manual mencari dan mengalikan semua akar rasional ini. Sebab apa? Bayangkan saja ketika kita dihadapkan pada polinomial dengan banyak akar, akan sangat mengkhawatirkan jika harus melakukannya satu per satu. 

Nah, disinilah kita akan memerlukan rumus-rumus khusus yang dapat membantu pekerjaan kita 

Sebagai contoh, mari kita amati polinomial berderajat 2 terlebih dahulu. Polinomial ini memiliki bentuk umum $ax^{2}+bx+c=0$. Untuk menghitung jumlah dan hasil kali dari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus berikut: 

Jumlah akar: $x_{1}+x_{2}=\frac{a}{b}$ 

Hasil kali akar: $x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$ 

Pindah ke polinomial berderajat 3, yang memiliki bentuk umum $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$, kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut: 

Jumlah akar: $x_{1}+x_{2}+x_{3}=\frac{-b}{a}$ 

Hasil kali akar (pasangan): $\left(x_{1}\cdot x_{2}\right)+\left(x_{1}\cdot x_{3}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{3}\right)=\frac{c}{a}$

Hasil kali akar keseluruhan: $x\cdot x_{2}\cdot x_{3}=\frac{-d}{a}$ 

Kemmudian, manakala Anda berani melangkah lebih jauh ke polinomial berderajat 4, dengan bentuk umum $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0$, maka rumus-rumus yang dapat Anda gunakan adalah: 

Jumlah akar: $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=\frac{-b}{a}$ 

Hasil kali akar (pasangan): $\left(x_{1}\cdot x_{2}\right)+\left(x_{1}\cdot x_{3}\right)+\left(x_{1}\cdot x_{4}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{3}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{4}\right)+\left(x_{3}\cdot x_{4}\right)=\frac{c}{a}$ 

Hasil kali akar (triplet): $\left(x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}\right)+\left(x\cdot x_{2}\cdot x_{4}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{4}\right)=\frac{-d}{a}$ 

Hasil kali akar keseluruhan: $x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{4}=\frac{e}{a}$ 

Nah, inilah menurut saya pentingnya dari rumus-rumus ini. Bagaimana rumus tersebut menghadirkan kemudahan dalam menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial berbagai derajat.

Dengan memahami dan menggunakan rumus-rumus ini, Anda akan lebih siap untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan polinomial derajat 2, 3, atau 4. 

Jadi, mari kita lanjutkan perjalanan matematika kita khususnya di dunia polinomial dengan lebih percaya diri!

Salam dan bahagia.