[BDR] Matematika Peminatan Kelas 11 Pertemuan 1 : Persamaan Trigonometri sin x


Kompetensi Dasar
3.1  Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri
4.1  Memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri

Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran dalam jaringan berbantuan aplikasi Google Classroom kalian harus dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri serta dapat memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri dengan sikap disiplin, tanggung jawab dan responsif.

Materi Pokok
Persamaan Trigonometri sin x = sin α untuk 0o ≤ x ≤ 360o

Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan
Sebelum pembelajaran dimulai, silahkan kalian mengucapkan basmalah
Silahkan kalian melakukan presensi online pada Google Form Presensi yang telah disediakan.
Kalian baca terlebih dahulu tujuan dan materi yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti
Silahkan kalian mempelajari materi PDF yang dilampirkan pada Google Classroom terkait Persamaan Trigonometri sin x = sin α untuk untuk 0o ≤ x ≤ 360o
Apabila sudah dipelajari, untuk lebih memahami materi ini, coba kalian amati video penjelasan dari Youtube yang sudah dikirim linknya ke Google Classroom.
Silahkan kalian tuliskan pertanyaan di kolom forum untuk dijawab oleh Bapak terkait materi yang sudah dipelajari.
Coba kalian kerjakan contoh soal yang diberikan agar lebih mengetahui dimana letak kesulitan materi hari ini.
Bapak konfirmasi jawaban dari contoh soal yang kalian jawab.
Penutup
Silahkan kalian merangkum materi pembelajaran dan lakukan refleksi secara mandiri.
Sebelum menyelesaikan pembelajaran hari ini, silahkan kalian tutup dengan ucapan hamdalah.

Penilaian Hari Ini

1.  Kehadiran = 100
2.  Penilaian Diri = 100
3.  Quis = 100
4.  Penugasan = 100

Materi Pembelajaran
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran I

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran II

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran III

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran IV

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0 sampai dengan 360 atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut:
1. Sinus
sin x = sin α maka x = α + k.360o dan x = (180 – α) + k.360o

 

Contoh Soal 1:

Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2

Pembahasan :

sin 3x = 1/2

sin 3x = sin 30

3x = 30o + k.360o

x = 10o + k.120o

untuk k = 0 maka x = 10

untuk k = 1 maka x =130

untuk k = 2 maka x =250o

 

3x = (180o – 30o) + n.360o

x = 50 + k.120

untuk n = 0 maka x = 50

untuk n = 1 maka x = 170

untuk n = 2 maka x = 290

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {10, 50, 130, 170, 250, 290}

 

Contoh Soal 2 :

Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2

Pembahasan

Dari:

sin x = 1/2

Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°.

Sehingga

sin x = 1/2

sin x = sin 30°

Dengan pola rumus yang pertama di atas:
sin x = sin a
maka
x = a + k . 360
x = (180 - a) + k . 360

x = 30 + k ⋅ 360

k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °

k = 1 → x = 30 + 360 = 390 ° (Tidak Memenuhi)

 

x = (180 − 30) + k⋅360

x = 120 + k⋅360           

x = 150 + k⋅360

k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °

k = 1 → x = 150 + 360 = 510 ° (Tidak Memenuhi)

Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah HP = {30°, 150°}

Contoh Soal 3

Untuk 0° ≤ x ≤ 720° tentukan himpunan penyelesaian dari sin (x − 30) = 1/2 √3

Pembahasan :

sin (x − 30) = sin 60°

x – 30 = 60 + k . 360

k = 0 à x – 30 = 60

x = 90

k = 1 à x – 30 = 60 + 360

x = 450

 

x – 30 = 120 + k . 360

k = 0 à x – 30 = 120

x = 150

k = 1 à x – 30 = 120 + 360

x = 510

Untuk 0° ≤ x ≤ 720°, HP = {90°, 150°, 450°, 510°}

Referensi :

https://rumus.co.id/persamaan-trigonometri/ 

https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/190-menyelesaikan-persamaan-trigonometri 

Kuis

Penugasan

Lengkapilah isian di bawah ini !
Sin 0 = ...
Sin 30 
Sin 45
Sin 60
Sin 90
Sin 120
Sin 135
Sin 150
Sin 180
Sin 210
Sin 225
Sin 240
Sin 270
Sin 300
Sin 315
Sin 330
Sin 360

Previous
Next Post »