[BDR] Matematika Peminatan Kelas 11 Pertemuan 1 : Persamaan Trigonometri sin x

Kompetensi Dasar

3.1  Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri

4.1  Memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri

Tujuan Pembelajaran

Melalui pembelajaran dalam jaringan berbantuan aplikasi Google Classroom kalian harus dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri serta dapat memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri dengan sikap disiplin, tanggung jawab dan responsif.

Materi Pokok

Persamaan Trigonometri sin x = sin α untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o

Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

• Sebelum pembelajaran dimulai, silahkan kalian mengucapkan basmalah

• Silahkan kalian melakukan presensi online pada Google Form Presensi yang telah disediakan.

• Kalian baca terlebih dahulu tujuan dan materi yang akan dipelajari.

Kegiatan Inti

• Silahkan kalian mempelajari materi PDF yang dilampirkan pada Google Classroom terkait Persamaan Trigonometri sin x = sin α untuk untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o

• Apabila sudah dipelajari, untuk lebih memahami materi ini, coba kalian amati video penjelasan dari Youtube yang sudah dikirim linknya ke Google Classroom.

• Silahkan kalian tuliskan pertanyaan di kolom forum untuk dijawab oleh Bapak terkait materi yang sudah dipelajari.

• Coba kalian kerjakan contoh soal yang diberikan agar lebih mengetahui dimana letak kesulitan materi hari ini.

• Bapak konfirmasi jawaban dari contoh soal yang kalian jawab.

Penutup

• Silahkan kalian merangkum materi pembelajaran dan lakukan refleksi secara mandiri.

• Sebelum menyelesaikan pembelajaran hari ini, silahkan kalian tutup dengan ucapan hamdalah.

Penilaian Hari Ini

1.  Kehadiran = 100

2.  Penilaian Diri = 100

3.  Quis = 100

4.  Penugasan = 100

Materi Pembelajaran

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran I

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran II

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran III

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran IV

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0 sampai dengan 360 atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut:

1. Sinus

sin x = sin α maka x = α + k.360^o dan x = (180 – α) + k.360^o

 

Contoh Soal 1:

Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2

Pembahasan :

sin 3x = 1/2

sin 3x = sin 30

3x = 30^o + k.360^o

x = 10^o + k.120^o

untuk k = 0 maka x = 10

untuk k = 1 maka x =130

untuk k = 2 maka x =250o

 

3x = (180^o – 30^o) + n.360^o

x = 50 + k.120

untuk n = 0 maka x = 50

untuk n = 1 maka x = 170

untuk n = 2 maka x = 290

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {10, 50, 130, 170, 250, 290}

 

Contoh Soal 2 :

Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2

Pembahasan

Dari:

sin x = 1/2

Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°.

Sehingga

sin x = 1/2

sin x = sin 30°

Dengan pola rumus yang pertama di atas:

sin x = sin a

maka

x = a + k . 360

x = (180 - a) + k . 360

x = 30 + k ⋅ 360

k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °

k = 1 → x = 30 + 360 = 390 ° (Tidak Memenuhi)

 

x = (180 − 30) + k⋅360

x = 120 + k⋅360           

x = 150 + k⋅360

k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °

k = 1 → x = 150 + 360 = 510 ° (Tidak Memenuhi)

Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah HP = {30°, 150°}

Contoh Soal 3

Untuk 0° ≤ x ≤ 720° tentukan himpunan penyelesaian dari sin (x − 30) = 1/2 √3

Pembahasan :

sin (x − 30) = sin 60°

x – 30 = 60 + k . 360

k = 0 à x – 30 = 60

x = 90

k = 1 à x – 30 = 60 + 360

x = 450

 

x – 30 = 120 + k . 360

k = 0 à x – 30 = 120

x = 150

k = 1 à x – 30 = 120 + 360

x = 510

Untuk 0° ≤ x ≤ 720°, HP = {90°, 150°, 450°, 510°}

Referensi :

https://rumus.co.id/persamaan-trigonometri/ 

https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/190-menyelesaikan-persamaan-trigonometri 

Kuis

Penugasan

Lengkapilah isian di bawah ini !

Sin 0 = ...

Sin 30 

Sin 45

Sin 60

Sin 90

Sin 120

Sin 135

Sin 150

Sin 180

Sin 210

Sin 225

Sin 240

Sin 270

Sin 300

Sin 315

Sin 330

Sin 360