Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)

Ukuran sudut derajat dan radian

Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) -  Untuk menentukan besar suatu sudut, ada dua ukuran yang dapat digunakan dan ini berlaku pada umumnya, yaitu yang pertama satuan derajat dan yang kedua satuan radian. Untuk menyatakan simbol derajat kita dapat menggunakan tanda “o” dan “rad” untuk symbol radian.

Pengertian Sudut

Kita dapat dengan mudah memahami konsep sudut dengan cara mengamati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela yang ada di sekitar kita. Mengapa? Karena bentuk-bentuk yang disebutkan tersebut adalah salah satu contoh gambaran tentang konsep sudut.

Suatu sinar dapat membentuk suatu sudut yang diputar pada pangkal sinar. Misalkan terdapat sudut ABC, sudut ABC terbentuk dari BC yang diputar dengan pusat B sehingga BC berputar sampai BA.

Kaki sudut dibentuk oleh ruas garis BA dan BC, sedangkan titik sudut merupakan pertemuan kaki-kaki sudut itu. Daerah ABC dapat kita sebut sebagai daerah sudut, yaitu daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut dan ke depannya daerah sudut ABC dapat kita sebut sebagai besar sudut ABC.

Pada akhirnya, dapat diambil kesimpulan bahwa sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari pertemuan dua buah sinar atau dua buah garis lurus.

Ukuran Sudut

Secara singkat, satu putaran penuh itu apabila diubah ke dalam satuan derajat nilainya sama dengan 360o, atau 1o didefinisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1/360 kali putaran.

Satu radian itu memiliki pengertian sebagai besar ukuran sudut pusat α yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. Bagaimana panjang bususr tidak sama dengan jari-jari, maka cara menentukan besar sudut dalam satuan radian dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan:

Terdapat hubungan antara satuan derajat dengan satuan radian, yaitu dikatakan 1 putaran sama dengan 2π rad. Oleh sebab itu, berlaku :

Berdasarkan persamaan yang telah ditulis, kita dapat mengatakan bahwasanya konversi a derajat ke radian derajat adalah dengan cara mengalikan a x π/180 sedangkan mengalikan a x 180/π merupakan konversi dari radian ke satuan derajat.

Di dalam materi trigonometri, terdapat beberapa sudut (sudut istimewa) yang sering digunakan dan sangat beranfaat untuk mempelajari topik trigonometri. Berapa saja ukuran sudut-sudut istimewa tersebut? Bagaimana bentuk konversi terhadap radian? Berikut saya tuliskan di bawah ini.

0 dikonversikan ke radian menjadi 0 rad

30 dikonversikan ke radian menjadi π/6 rad

45 dikonversikan ke radian menjadi π/4 rad

60 dikonversikan ke radian menjadi π/3 rad

90 dikonversikan ke radian menjadi π/2 rad

120 dikonversikan ke radian menjadi 2π/3 rad

135 dikonversikan ke radian menjadi 3π/4 rad

150 dikonversikan ke radian menjadi 5π/6 rad

180 dikonversikan ke radian menjadi π rad

210 dikonversikan ke radian menjadi 7π/6 rad

225 dikonversikan ke radian menjadi 5π/4 rad

240 dikonversikan ke radian menjadi 4π/3 rad

270 dikonversikan ke radian menjadi 3π/2 rad

300 dikonversikan ke radian menjadi 5π/3 rad

315 dikonversikan ke radian menjadi 7π/4 rad

330 dikonversikan ke radian menjadi 11π/6 rad

360 dikonversikan ke radian menjadi 2π rad

Di dalam Buku Siswa, dituliskan bahwa sudut merupakan hasil rotasi dari sisi awal (initial side) ke sisi akhir (terminal side) dan definisi ini ditinjau dari kajian geometris. Apabila arah perputarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam maka tanda dari sudut tersebut adalah positif.

Apabila arah perputarannya searah dengan arah perputaran jarum jam maka tanda dari sudut tersebut adalah negatif. Selain itu, arah perputaran sudut dapat kita cek pada posisi sisi akhir terhadap sisi awal.

Sudut standar (baku) adalah jika sisi awal berimpit dengan sumbu x dan sisi terminal terletak pada salah satu kuadran pada koordinat kartesius. Disebut dengan pembatas kuadran apabila sisi akhir suatu sudut berada pada salah satu sumbu pada koordinat seperti sudut 0, 90, 180, 270, dan 360.

Untuk menyatakan suatu sudut, biasanya kita akan menggunakan huruf-huruf Yunani, seperti : alpha, betha, atau gamma. Atau kita juga bisa menggunakan huruf-huruf capital seperti A, b, C, atau D. Terdapat istilah lain di dalam materi sudut, yaitu ada yang disebut dengan sudut koterminal, misalnya suatu sudut dihasilkan sebesar A maka sisanya yaitu sudut B disebut sudut koterminal.

Demikian postingan terkait Ukuran Sudut (Derajat dan Radian). Jika materi di atas kurang dipahami karena berbagai faktor saya anjurkan untuk melihat langsung Buku Guru maupun Buku Siswa Matematika Kelas 10. Terima kasih telah membaca sampai tuntas.
Previous
Next Post »